试题预览
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1、[单选题]当x→0+时,下列无穷小量中是最高阶的是().
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A.
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B.
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C.
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D.
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2、[单选题]
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A.1
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B.2
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C.3
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D.4
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3、[单选题]
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A.
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B.
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C.
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D.
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4、[单选题]已知函数f(x)=x2ln(1-x),当n≥3时,f(n)(0)=().
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A.
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B.
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C.
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D.
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5、[单选题]
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A.4
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B.3
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C.2
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D.1
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6、[单选题]设函数f(x)在区间[-2,2]上可导,且f'(x)>f(x)>0,则
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A.
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B.
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C.
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D.
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7、[单选题]设四阶矩阵A=(aij)不可逆,a12的代数余子式A12≠0,α1,α2,α3,α4为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵,则方程组A*x=0的通解为().
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A.x=k1α1+k2α2+k3α3,其中k1,k2,k3为任意常数
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B.x=k1α1+k2α2+k3α4,其中k1,k2,k3为任意常数
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C.x=k1α1+k2α3+k3α4,其中k1,k2,k3为任意常数
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D.x=k1α2+k2α3+k3α4,其中k1,k2,k3为任意常数
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8、[单选题]设A为三阶矩阵,α1,α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,α3为A的属于特征值-1的特征向量,则满足的可逆矩阵P为().
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A.(α1+α3,α2,-α3)
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B.(α1+α2,α2,-α3)
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C.(α1+α3,-α3,α2)
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D.(α1+α2,-α3,α2)
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9、[填空题]
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10、[填空题]
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11、[填空题]
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12、[填空题]斜边长为2a的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中,且斜边与水面相齐,设重力加速度为g,水密度为p,则该平板一侧所受的水的压力为________.
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13、[填空题]
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14、[填空题]
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15、[主观题]
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16、[主观题]已知函数f(x)连续,且,并证明g'(x)在x=0处连续.
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17、[主观题]求二元函数f(x,y)=x3+8y3-xy的极值.
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18、[主观题]
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19、[主观题]设平面区域D由直线x=1,x=2,y=x与x轴围成,计算
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20、[主观题]设函数,证明:
(I)
(Ⅱ)
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21、[主观题]设函数f(x)可导,且f'(x)>0,曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点0,其上任意一点M的切线与x轴交于T,又MP垂直x轴于点P.已知由曲线y=f(x),直线MP及x轴所围成的面积与▲MTP的面积之比为3:2,求满足上述条件的曲线的方程.
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22、[主观题]
(I)求a的值;
(Ⅱ)求可逆矩阵P. -
23、[主观题]设A为二阶矩阵,P=(α,Aα),其中α是非零向量且不是A的特征向量.
(I)证明P为可逆矩阵;
(11)若A2α+Aα-6α=0,求P-1AP,并判断A是否相似于对角矩阵.