试题预览
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1、[单选题]若函数在x=0处连续,则().
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A.ab=
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B.ab=-
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C.ab=0
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D.ab=2
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2、[单选题]设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1,f(0)=-1,且f”(x)>0,则().
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A.
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B.
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C.
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D.
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3、[单选题]设数列{xn}收敛,则().
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A.
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B.
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C.
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D.
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4、[单选题]微分方程y”-4y'+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=().
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A.Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)
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B.Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)
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C.Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)
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D.Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)
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5、[单选题]设f(x,y)具有一阶偏导数,且对任意的(x,y),都有,则().
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A.f(0,0)>f(1,1)
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B.f(0,0)
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C.f(0,1)>f(1,0)
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D.f(0,1)
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6、[单选题]甲、乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处.图中,实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位:m/s),虚线表示乙的速度曲线v=v2(t),三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3.计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位:S),则().
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A.t0=10
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B.150<20
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C.t0=25
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D.t0>25
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7、[单选题]设A为三阶矩阵,P=(α1,α2,α3)为可逆矩阵,使得,则A(α1+α2+α3)=().
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A.α1+α2
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B.α2+2α3
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C.α2+α3
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D.α1+2α2
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8、[单选题]
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A.A与C相似,B与C相似
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B.A与C相似,B与C不相似
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C.A与C不相似,B与C相似
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D.A与C不相似,B与C不相似
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9、[填空题]_______.
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10、[填空题]_______.
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11、[填空题]_______.
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12、[填空题]设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______.
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13、[填空题]_______.
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14、[填空题]_______.
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15、[主观题]
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16、[主观题]设函数f(u,v)具有2阶连续偏导数,y=f(ex,cosx),求,。
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17、[主观题]
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18、[主观题]已知函数y(x)由方程x3+y3—3x+3y-2=0所确定,求y(x)的极值.
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19、[主观题]设函数f(x)在区间[0,1]上具有二阶导数,且f(1)>0,证明:
(I)方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根;
(Ⅱ)方程f(x)f”(x)+[f’(x)]2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根. -
20、[主观题]已知平面区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},计算二重积分
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21、[主观题]设y(x)是区间(0,)内的可导函数,且y(1)=0,点P是曲线L:y=y(x)上的任意一点,L在点P处的切线与Y轴相交于点(0,Yp),法线与x轴相交于点(XP,0).若XP=YP,求L上
点的坐标(x,y)满足的方程. -
22、[主观题]设三阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2.
(I)证明:r(A)=2;
(Ⅱ)若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解. -
23、[主观题]设二次型f(x1,x2,x3)=在正交变换x=Qy下的标准形为,求a的值及一个正交矩阵Q.